Qual das frases é correta: "Convidamos os presentes a aplaudir" ou "Convidamos os presentes a aplaudirem"?

A frase gramaticalmente correta é a segunda.
De acordo com o que nos diz a regra, a língua portuguesa a forma nominal infinitivo pode apresentar-se de dois modos.

No infinitivo impessoal, considera-se apenas o processo verbal e não há flexão.

Exemplo: "Fumar faz mal à saúde".

Já o infinitivo pessoal ocorre quando se atribui um agente ao processo verbal, como no exemplo a seguir:
"Pedi que as crianças ficassem em silêncio".

E é esse o caso da segunda frase: "Convidamos os presentes a aplaudirem", em que há sujeitos ou agentes para "aplaudirem": os presentes.

A forma verbal flexionada é, portanto, obrigatória. Também é preciso cuidado para não flexionar os dois verbos ao formar uma locução verbal, como no exemplo a seguir:

"Na próxima esquina, vamos entrarmos à esquerda".
O correto seria dizer:
"Na próxima esquina, vamos entrar à esquerda".

O conteúdo pode ser abordado no 8° e 9° ano, especialmente no momento em que se estudam as orações subordinadas reduzidas e a concordância verbal.

Um modo interessante de tratar do assunto é analisar, juntamente com os alunos, anúncios publicitários e avisos.

Boa questão para concurso.